Mac OS X は OS レベルのスペルチェッカを内蔵していますが、最近 Safari で便利に使っています。
使い方は簡単。Safari のメニューから [編集 > スペル > 入力中に自動スペルチェック] にチェックを入れるだけ。
Safari のスペルチェックメニュー
これでスペルチェック機能が有効になります。
あとは一般的な OSX のソフト同様スペルミスが見つかると赤い波線で教えてくれるようになります。
スペルミスが見つかった状態
自分で訂正してもいいですし、何が正解なのかわからなければ右クリックで表示される訂正候補から選択してもいいです。
sucessfully -> successfully
“Cmd + :” でも候補を表示させることができます: